Камерный ансамбль «Солисты Москвы» был создан Юрием Башметом в 1986 году. В 1992 году состав ансамбля полностью обновился: Башмет собрал коллектив заново, пригласив выпускников, студентов и аспирантов Московской консерватории. Российский дебют новых «Солистов Москвы» прошел 19 мая 1992 года на сцене Большого зала консерватории, европейский – 21 мая на сцене парижского зала Плейель.
«Солисты Москвы» – коллектив единомышленников, где безупречное чувство ансамбля сочетается с яркой индивидуальностью каждого артиста. В репертуаре «Солистов Москвы» свыше 350 шедевров отечественной и мировой классики: от Баха и Моцарта до Шнитке и Денисова. Ансамбль регулярно исполняет сочинения Канчели, Губайдулиной, Александр Чайковского и других композиторов – наших современников.
За три десятилетия «Солисты Москвы» дали более 2000 концертов. Их искусству рукоплескали более чем в 50 странах Европы и Азии, Северной и Латинской Америки, в Австралии и Новой Зеландии. «Солисты Москвы» выступали на самых известных сценах мира: Карнеги-холл в Нью-Йорке, Консертгебау в Амстердаме, Сантори-холл в Токио, Барбикан-холл в Лондоне, «Тиволи» в Копенгагене, зал Берлинской филармонии, Музикферайн в Вене, «Академия Санта-Чечилия» в Риме, Сиднейский оперный театр, Большой зал Московской консерватории. Ансамбль участвует в «Променад-концертах» в лондонском Альберт-холле, концертных сериях Prestige de la Musique в парижском зале Плейель, Sony Classical в Театре Елисейских Полей. Коллектив – желанный гость таких форумов, как «Музыкальные недели в Туре» (Франция), «Эльба – музыкальный остров Европы» и фестиваль в Равенне (Италия), фестивали в Монтре (Швейцария), Бате (Англия), Сиднее (Австралия), Габале (Азербайджан), Фестиваль камерных оркестров мира в Омске, «Декабрьские вечера» в Москве.
Концерты ансамбля неоднократно транслировались и записывались ведущими радиостанциями мира: Би-Би-Си, Баварским радио, Радио Франс, японской корпорацией NHK. С коллективом выступали Святослав Рихтер, Мстислав Ростропович, Наталия Гутман, Виктор Третьяков, Гидон Кремер, Ефим Бронфман, Олег Майзенберг, Максим Венгеров, Вадим Репин, Дмитрий Ситковецкий, Сергей Крылов, Сара Чанг, Кристоф Барати, Шломо Минц, Барбара Хендрикс, Джеймс Гэлуэй, Линн Харрелл, Марио Брунелло, Борис Андрианов, Александр Бузлов, Томас Квастхофф, Анна Нетребко, Ольга Бородина, Джесси Норман, Игорь Бутман, Фридрих Липс и другие прославленные солисты. Одним из ярких событий в биографии коллектива стала совместная с Мстиславом Ростроповичем и Гидоном Кремером запись мировой премьеры «Концерта на троих» Шнитке.
В 2008 году ансамбль удостоен премии «Грэмми» за запись музыки Стравинского и Прокофьева. «Солисты» также трижды номинировались на «Грэмми»: в 1994 году за диск с записью произведений Шостаковича и Брамса, в 2006-м за диск с записью камерных симфоний Шостаковича, Свиридова и Вайнберга, а в 2009-м – за запись произведений японских и китайских композиторов.
В 2007 году в честь своего 15-летия «Солисты Москвы» совершили беспрецедентный тур по России, дав 42 концерта в 39 городах. Один из концертов – в Североморске – состоялся на крейсере «Петр Великий». Во время этого турне в Уфе музыканты дали свой 1000-й концерт. По случаю 20-летия ансамбля зимой 2011–2012 гг. состоялось мировое турне, где «Солисты» дали 80 концертов в 30 странах пяти континентов. В 2009 году ансамбль провел тур по городам России, играя на инструментах работы Страдивари из Государственной коллекции уникальных музыкальных инструментов. Подобной чести не был удостоен ни один из российских коллективов.
С 2008 года ансамбль ежегодно принимает участие в Зимнем фестивале искусств в Сочи, который возглавляет Юрий Башмет. «Солисты Москвы» участвуют также в Московском международном конкурсе альтистов Юрия Башмета и его фестивалях в Ярославле, Хабаровске, Ростове-на-Дону, Минске, на Сейшельских островах. В феврале 2014 года «Солисты Москвы» стали участниками культурной программы XXII Зимних Олимпийских игр в Сочи.