Леонид Железный обучался в Средней специальной школе имени Гнесиных (класс Е. Л. Малкиной), в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории (класс профессора А. Е. Винницкого). В настоящее время продолжает обучение у Александра Винницкого в Московской консерватории.
Скрипач – лауреат конкурса в рамках фестиваля «Возвращение» (2009), международных конкурсов скрипачей имени Л. ван Бетховена (2010, Австрия, II премия), имени Л. Ауэра (2015, Санкт-Петербург, II премия, первая не присуждена), III Международного музыкального конкурса в Стокгольме (2014, I премия), I Международного конкурса Владимира Спивакова (2016, Уфа, III премия).
Леонид Железный выступал в залах Московской консерватории, Центра Павла Слободкина, в Камерном зале Московского международного Дома музыки, Центре исполнительских искусств в Тель-Авиве и на других сценах. Он играл в сопровождении Симфонического оркестра Московского академического музыкального театра имени К. С. Станиславского и В. И. Немировича-Данченко, оркестра Центра Павла Слободкина, Национального симфонического оркестра Республики Башкортостан, Калужского молодежного симфонического оркестра, симфонического оркестра Линчёпинга (Швеция). В числе дирижеров, с которыми скрипач выступал на одной сцене – Вячеслав Валеев, Тимур Зангиев, Владимир Рыжаев, Михаил Симонян, Иоахим Густафссон, Михаил Герц.