Леонид Железный обучался в Средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных (класс Елены Малкиной) и Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского в классе профессора Александра Винницкого, у которого в настоящее время продолжает обучение в МГК.
Лауреат юношеского конкурса в рамках фестиваля «Возвращение» в Москве (2009), международных конкурсов скрипачей имени Людвига ван Бетховена в Вене (2010, II премия), имени Леопольда Ауэра в Санкт-Петербурге (2015, II премия, I премия не присуждалась), в Стокгольме (2014, I премия), Владимира Спивакова в Уфе (2016, III премия), в Астане (2017, Гран-при), имени Вацлава Хумла в Загребе (2017, II премия), в Харбине (2018, III премия), а также III Всероссийского музыкального конкурса в Москве (2018, II премия).
Удостоен специальных наград I Международного конкурса скрипачей Виктора Третьякова в Красноярске (2018, смычок работы французского мастера от Виктора Третьякова и специальная премия Юрия Башмета «За красоту звучания») и XVI Международного конкурса имени П. И. Чайковского (2019, приз для лучшего участника II тура). Обладатель премии благотворительного фонда «Создаем будущее» компании «Газпром» и гранта компании Statoil.
Выступал в залах Московской консерватории, Московской филармонии, Центра Павла Слободкина, Московского международного Дома музыки, Центра исполнительских искусств в Тель-Авиве и на других сценах. Играл в сопровождении Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова, Государственного симфонического оркестра «Новая Россия», оркестра Музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, Санкт-Петербургского государственного академического симфонического оркестра, оркестров Центра Павла Слободкина, Северо-Кавказской и Иркутской филармоний, Костромского губернского симфонического оркестра, Калужского молодежного симфонического оркестра, Красноярского камерного оркестра, Национального симфонического оркестра Республики Башкортостан, оркестров Загреба, Линчёпинга (Швеция), Харбина, Шеньчженя (Китай) и других коллективов под управлением Вячеслава Валеева, Дениса Власенко, Михаила Гертса, Павла Герштейна, Тимура Зангиева, Владимира Рыжаева, Михаила Симоняна, Александра Титова, Филиппа Чижевского, Иоахима Густафссона, Уроша Лайовица, Томоми Нисимото, Максима Федотова, Алима Шахмаметьева и других дирижеров.
