Владислав Сулимский родился в 1976 году в городе Молодечно (Беларусь). Обучался в Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова. С 2000 года – в Академии молодых оперных певцов Мариинского театра, с 2004-го – в составе оперной труппы театра. Обучался в Милане у профессора Раймундо Меттре. Участвовал в мастер-классах Елены Образцовой, Дмитрия Хворостовского, Владимира Атлантова, Ренаты Скотто, Денниса О'Нила.
Дипломант международного конкурса имени Станислава Монюшко (Варшава, 2001). Лауреат международных конкурсов: имени Н. А. Римского-Корсакова (I премия, Санкт-Петербург, 2002), имени Павла Лисициана (Гран-при, Владикавказ, 2003), Елены Образцовой (II премия, Москва, 2006), имени Джакомо Лаури-Вольпи (I премия, Рим, 2010).
Значительное место в репертуаре певца занимают партии в операх Верди: Эцио («Аттила»), Жорж Жермон («Травиата»), Граф ди Луна («Трубадур»), Монфор («Сицилийская вечерня»), Ренато («Бал-маскарад»), Дон Карлос («Сила судьбы»), Родриго ди Поза («Дон Карлос»), Амонасро («Аида»), Яго («Отелло»), заглавные партии в операх «Макбет», «Риголетто», «Симон Бокканегра». Также на сцене Мариинского театра исполнял партии в операх Чайковского – в том числе Дюнуа («Орлеанская дева», концертное исполнение), Князь Курлятев («Чародейка»), Томский, Елецкий («Пиковая дама»), Роберт, Эбн-Хакиа («Иоланта»), заглавные партии в операх «Евгений Онегин» и «Мазепа»; Римского-Корсакова – партии Грязного («Царская невеста»), Головы («Ночь перед Рождеством»), Царевича Афрона («Золотой петушок»); партии Шакловитого и Пастора («Хованщина» Мусоргского), Герцога («Скупой рыцарь» Рахманинова), Панталона, Дона Фердинанда и Отца Шартреза («Любовь к трем апельсинам» и «Обручение в монастыре» Прокофьева), Ковалёва («Нос» Шостаковича), Чичикова («Мертвые души» Щедрина), Алёши («Братья Карамазовы» Смелкова), Белькоре и Генри Эштона («Любовный напиток» и «Лючия ди Ламмермур» Доницетти), Валентина («Фауст» Гуно), Тонио, Сильвио («Паяцы» Леонкавалло), Барона Скарпиа, Шарплеса и Ямадори, Джанни Скикки («Тоска», «Мадам Баттерфляй», «Джанни Скикки» Пуччини), Хореба («Троянцы» Берлиоза), Альбериха («Золото Рейна» Вагнера). В концертном репертуаре артиста – кантата «Кармина Бурана» Орфа, «Немецкий реквием» Брамса, Восьмая симфония Малера.
Как приглашенный солист выступал в Большом театре России, театрах Базеля, Мальмё, Штутгарта, Риги, Далласа, в венском Музикферайне, на фестивале Балтийского моря, фестивалях в Зальцбурге, Эдинбурге, Савонлинне, Санкт-Маргаретене. В составе труппы Мариинского театра гастролировал в США, Японии, Финляндии, Франции, Великобритании.
За роль Симона Бокканегры в спектакле Мариинского театра был удостоен высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой софит» (2016, номинация «Лучшая мужская роль в оперном спектакле») и номинирован на «Золотую маску»; за роль комиссара Монфора – Национальной оперной премии «Онегин» (2017, номинация «Мастер сцены»). Лауреат российской оперной премии Casta Diva (2017, номинация «Певец года»).