Родился в Лугоже (Румыния) в еврейской семье. Начал учиться музыке в Темешваре (Темишоара), где написал первые сочинения. В 1946 году поступил в Будапештскую музыкальную академию, где его педагогами были Шандор Вереш и Ференц Фаркаш (композиция), Пал Кадоша (фортепиано) и Лео Вайнер (камерный ансамбль). В годы учебы подружился с Дьёрдем Лигети и женился на со своей соученице Марте Куртаг, с которой выступал в фортепианном дуэте на протяжении более полувека. В 1948 году получил венгерское гражданство.
В 1957 году Дьёрдь Куртаг на год уехал в Париж, где учился у Дариуса Мийо и Оливье Мессиана. В этот же период посетил Кёльн, где познакомился с сочинениями Штокхаузена. Созданный вскоре Струнный квартет (1959) Куртаг пометил как «опус 1», хотя в его багаже уже было немало сочинений. В 1959 году вернулся в Венгрию, до 1968 года работал концертмейстером в Школе искусств имени Бартока в Будапеште, затем в Венгерской национальной филармонии, в 1967–1993 гг. преподавал камерный ансамбль в Будапештской музыкальной академии.
В 1993–1995 гг. Дьёрдь Куртаг был «композитором в резиденции» Берлинского филармонического оркестра. В 1995 году переехал в Вену, где вел мастер-классы в Концертхаусе. В 1996–1998 гг. был почетным профессором Гаагской консерватории, в 1999–2015 гг. жил во Франции, где сотрудничал с ансамблем Intercontemporain и Музыкоградом (Cité de la Musique). С 2015 года живет в Будапеште. В 2018 году в Ла Скала состоялась премьера первой и единственной оперы Куртага «Конец игры». Среди основных сочинений также – вокальные циклы «Послания покойной Р. В. Трусовой», «Песни на стихи Ахматовой», «Реквием по другу», «Сцены из романа», «Фрагменты из Кафки», Четыре каприччио для сопрано и камерного ансамбля, Stele и «Маленькая торжественная музыка» для оркестра, многочисленные камерные и фортепианные произведения.
Дьёрдь Куртаг – лауреат премий имени Эркеля (1955, 1969), Кошута (1973, 1996), Австрийской государственной композиторской премии (1994), Музыкальной премии Эрнста фон Сименса (1998), Фонда Европейских премий (1998), Премии имени Кейджа (2003), «Золотого льва» Венецианской биеннале (2009), кавалер Ордена искусства и литературы (Франция, 1985), Австрийского почетного знака «За науку и искусство» (1998), Ордена заслуги (2001) и Большого почетного креста Венгерской Республики (2006), Золотой медали Британского Королевского филармонического общества (2013), член Берлинской академии искусств и Баварской академии изящных искусств в Мюнхене (1987).
