Антон Котиков родился в 1985 году в Орле. Обучался в городской Детской хоровой школе по классу саксофона (1996–2000), Орловском музыкальном училище (2000–2004, класс Юрия Бруевича), Государственной классической академии имени Маймонида (2004–2009, класс Дмитрия Бриля) и аспирантуре академии (2009–2012). Совершенствовал мастерство на курсах повышения квалификации по джазовому исполнительству в Новом Орлеане (2016). Принимал участие в концерте и мастер-классе американского джазового флейтиста Грега Паттилло, мастер-классах саксофонистки Джейн Айры Блум и гитариста Мэтью Шиппа.
Лауреат международных и всероссийских конкурсов, в том числе конкурса в рамках джазового фестиваля на острове Мареттимо (Италия, 2015, I премия), фестиваля «Моя флейта» (2009, I премия). Финалист конкурса «Молодые таланты Москвы» в номинации «культура и искусство» (2012).
Участник международных научных конференций по музыковедению. Принимал участие в международной конференции ISIM по коллективной импровизации (Нью-Йорк, 2013), в том же году стажировался в Вашингтоне в джазовом отделе Библиотеки Конгресса США.
Выступал на фестивалях «Фестос», «Усадьба Jazz», «Маленький цветок», «Cтрит фест». Сотрудничал с Алексеем Козловым, Анатолием Герасимовым, Сергеем Манукяном, Аркадием Шилклопером, Марком Пекарским, Романом Столяром, Анной Королёвой, Алексеем Наджаровым, Александром Родовским, Яаком Соояром, Джерри Бергонзи, оркестрами Юрия Чугунова и RamCorps (США). Руководитель авторского проекта «Арфа и Джаз» (Harp&Jazz).
С 2011 года преподает в Академии имени Маймонида (РГУ имени А. Н. Косыгина) на факультете мировой музыкальной культуры в классах саксофона и ансамбля.
Обладатель премии Правительства Москвы в номинации «Лучший молодой специалист в сфере культуры» (2014).
