Антон Торбеев родился в Йошкар-Оле. Окончил факультет оперно-симфонического дирижирования Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс профессора Эдуарда Серова) и ассистентуру-стажировку Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Игоря Дронова). Стажировался у профессора Вольфганга Дёрнера в Университете музыки и театра в Граце.
Участвовал в мастер-классах Лорина Маазеля, Бернарда Хайтинка, Фабио Луизи, Петера Гюльке, в Международном семинаре дирижеров в Сеуле (руководители – Тадааки Отака и Чи-Ёнг Чунг). В 2018–2022 гг. – участник дирижерско-стажерской группы Национального филармонического оркестра России под управлением Владимира Спивакова.
Обладатель грантов Фонда Гартов (Германия) и Фонда имени Георга Шолти (Бельгия). Удостоен специальных призов на международных дирижерских конкурсах в Гонконге, Великобритании и Сербии.
С 2013 года – дирижер Приморского театра оперы и балета, в 2016–2023 гг. – дирижер Приморской сцены Мариинского театра. С 2023 года – дирижер Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова и Центра оперного пения Галины Вишневской. С 2024 года – главный приглашенный дирижер Оперы Ляонина (Китай).
Сотрудничал с Симфоническим оркестром Мариинского театра, Губернаторским оркестром Санкт-Петербурга, Московским государственным академическим симфоническим оркестром, Дальневосточным и Волгоградским академическими симфоническими оркестрами, симфоническими оркестрами Астаны, Караганды (Казахстан), Национальным оркестром Румынского Радио, Международным молодежным симфоническим оркестром Саппоро, Сычуаньским симфоническим оркестром, Сеульским и Гонконгским филармоническими оркестрами и другими известными коллективами.
Награжден премией Правительства Санкт-Петербурга и грамотой Общественной палаты Приморского края «за заслуги перед обществом, плодотворную общественно-значимую деятельность, большой вклад в культурную жизнь края и признание среди граждан».