Антон Торбеев родился в Йошкар-Оле. Окончил факультет оперно-симфонического дирижирования Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс профессора Эдуарда Серова). Участвовал в мастер-классах Лорина Маазеля, Бернарда Хайтинка и Фабио Луизи. В 2012–2013 годах стажировался у профессора Вольфганга Дёрнера в Университете музыки и театра в Граце (Австрия); участвовал в мастер-классе Петера Гюльке в Зальцбурге в рамках Международной летней академии Университета Моцартеум.
В 2017 году принимал участие в Международном семинаре дирижеров в Сеуле (руководители – Тадааки Отака и Чи-Ёнг Чунг). Обладатель грантов Фонда Гартов (Германия) и Фонда имени Георга Шолти (Бельгия). В 2018 году был удостоен Приза зрительских симпатий на I Международном конкурсе дирижеров в Гонконге. В сентябре 2018 года дебютировал за пультом Национального филармонического оркестра России и был принят в дирижерско-стажерскую группу НФОР.
С 2013 года – дирижер Приморского театра оперы и балета, с 2016 года – дирижер Приморской сцены Мариинского театра.
Антон Торбеев выступал с оркестром Мариинского театра, Симфоническим оркестром Санкт-Петербургской консерватории, Волгоградским академическим симфоническим оркестром, оркестрами Астаны и Караганды, Оркестром Национального радио Румынии, Симфоническим оркестром Русе (Болгария), Люцернским симфоническим оркестром, Международным молодежным симфоническим оркестром Саппоро, Зальцбургским камерным оркестром, оркестром Будапештской оперы, Симфоническим оркестром Сомбатхея (Венгрия), Сеульским филармоническим оркестром, Симфоническим оркестром Гонконга. Сотрудничал с режиссерами Юрием Александровым, Сусанной Цирюк и Алексеем Степанюком.
Награжден премией Правительства Санкт-Петербурга и грамотой Общественной палаты Приморского края «за заслуги перед обществом, плодотворную общественно-значимую деятельность, большой вклад в культурную жизнь края и признание среди граждан».
