Игорь Морозов родился в 1990 году в Рязани. Окончил Московское хоровое училище имени А. В. Свешникова (2010) и Академию хорового искусства имени В.С.Попова (2016) по специальностям «хоровое дирижирование» и «академическое пение». Лауреат международных конкурсов, Общероссийского конкурса «Молодые дарования России»(2010, 2014). Обладатель премии Елены Образцовой «За яркое начало в искусстве». Номинировался на Российскую национальную музыкальную премию в категории «Вокалист года» (2016). Победитель Международного вокального конкурса «Хосе Каррерас Гран-при» (2021). Лауреат XVII Международного конкурса имени П. И. Чайковского и Национальной оперной премии «Онегин» (2023).
В 2013 году дебютировал на театральной сцене, выступив в постановке оперы «Кавалер розы» Рихарда Штрауса на Исторической сцене Большого театра России под управлением Василия Синайского. В настоящее время – солист Московского театра «Геликон-опера» и приглашенный солист Мариинского театра в Санкт-Петербурге.
Выступал также на сценах Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова, Красноярского театра оперы и балета имени Д. А. Хворостовского, Башкирского государственного театра оперы и балета, Пермского театра оперы и балета имени П. И. Чайковского, Марийского государственного академического театра оперы и балета имени Э. Сапаева.
С 2014 года исполняет ведущие партии в известнейших театрах мира, в числе которых Большой театр Лисео в Барселоне (Испания), Королевская опера в Стокгольме (Швеция), венский Театр ан-дер-Вин (Австрия), Театр Петруццелли в Бари (Италия), Хорватский национальный театр в Загребе, Королевский театр де ля Монне в Брюсселе (Бельгия), Муниципальный театр Сан-Паулу (Бразилия), Муниципальный театр Сантьяго (Чили), Национальная опера «Эстония», Опера Ниццы (Франция), Немецкая опера на Рейне (Германия), Латвийская национальная опера, Национальный театр оперы и балета имени Александра Спендиаряна в Ереване (Армения), Театр Биля/Золотурна (Швейцария).
Сотрудничал с прославленными оркестрами и дирижерами, в числе которых Валерий Гергиев, Владимир Спиваков, Владимир Федосеев, Михаил Плетнёв, Юрий Темирканов, Евгений Светланов, Александр Ведерников, Василий Синайский, Михаил Татарников, Владимир Юровский, Александр Сладковский, Юрий Башмет, Альберто Дзедда, Кристиан Тилеман, Саулюс Сондецкис, Ян Латам-Кёниг, Кен-Дэвид Мазур и другие.
Принимал участие в записи оперных спектаклей для фонда телеканала «Россия-Культура»: «Демон» Рубинштейна (Синодал), «Евгений Онегин» Чайковского (Ленский), «Мазепа» Чайковского (Андрей), «Садко» Римского-Корсакова (заглавная роль), «Травиата» Верди (Альфред).
Заслуженный артист Республики Башкортостан (2023).