Родился в 1990 году в Рязани. Окончил Хоровое училище имени А. В. Свешникова (2010) и Академию хорового искусства имени В. С. Попова (2016) по специальностям хоровое дирижирование и вокал. В составе хора Академии сотрудничал с такими дирижёрами, как К. Тилеманн, С. Сондецкис, Я. -Л. Кёниг, К. -Д. Мазур, Й. Принц и др. В качестве солиста принимал участие в зарубежных гастролях хора. С сольными концертами выступал в Германии и Франции.
В 2013 году Игорь дебютировал на оперной сцене, выступив в постановке оперы Р. Штрауса «Кавалер розы» на исторической сцене Большого театра России под управлением Василия Синайского. В настоящее время он является солистом Московского театра «Геликон-опера».
В качестве приглашённого артиста Игорь Морозов сотрудничал с Российским национальным оркестром, Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, дирижёрами А. Дзеддой, М. Плетнёвым, В. Юровским, М. Замбелли, А. Ведерниковым. Участвовал в исполнении опер «Алеко» Рахманинова, «Саломея» Р. Штрауса, «Анна Болейн» Доницетти, «Эрмиона» Россини, «Демон» Рубинштейна. Спел сольные партии в Реквиемах Моцарта и Сен-Санса, в «Пинежском сказании о дуэли и смерти Пушкина» Л. Десятникова.
В 2016 году он дебютировал на сценах Национальной оперы «Эстония», Хорватского национального театра, Муниципального театра Сан-Паулу, бельгийского Ла Монне, в амстердамском Консертгебау. В 2017 году впервые выступил в Оперном театре Ниццы и Муниципальном театре в Сантьяго (Чили).
Участвовал в видео-записях спектаклей театра «Геликон-опера» в фонд телеканала «Культура»: «Садко» Римского-Корсакого (партия Садко) и «Евгений Онегин» Чайковского (партия Ленского).
Игорь Морозов — лауреат международных конкурсов, Общероссийского конкурса «Молодые дарования России», обладатель премии Елены Образцовой «За яркое начало в искусстве», финалист в номинации «Вокалист года» Российской национальной музыкальной премии 2016 года.
