Родился в Москве в 1984 году. Окончил историко-теоретико-композиторский факультет Государственного музыкального училища имени Гнесиных (2004), историко-теоретический факультет и аспирантуру Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского. Кандидат искусствоведения.
Автор сценариев концертных программ, основанных на литературных произведениях, письмах, документах и воспоминаниях, которые были представлены на сценах Большого зала Московской консерватории, Концертного зала имени П. И. Чайковского, МКЗ «Зарядье», Концертного зала Мариинского театра, Светлановского зала Московского международного Дома музыки, венского Музикферайна (Золотой зал) и др.
С 2012 года – редактор, а в настоящее время – директор концертных программ Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского. Автор сценариев ряда музыкально-литературных проектов коллектива, среди которых важное место занимает филармонический абонемент «Письма к тебе...», существующий с 2015 года и основанный на эпистолярном наследии великих композиторов. Его героями становились Моцарт, Бетховен, Брамс, Чайковский, Бородин, Римский-Корсаков, Мусоргский, Прокофьев, Рахманинов, Шостакович, Свиридов.
В качестве сценариста программ сотрудничал также с Симфоническим оркестром Мариинского театра, Российским национальным оркестром, Московским государственным академическим симфоническим оркестром, Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Симфоническим оркестром Госкапеллы России, Московским камерным оркестром Musica Viva, Академическим Большим хором «Мастера хорового пения», вокальным ансамблем Intrada; дирижерами Владимиром Федосеевым, Валерием Гергиевым, Денисом Лотоевым, Константином Чудовским, Штефаном Владаром, Леошем Сваровским; актерами Алексеем Гуськовым, Михаилом Филипповым, Егором Бероевым, Николаем Бурляевым, Евгением Редько, Анной Большовой, Константином Соловьёвым, Владимиром Кошевым, Еленой Захаровой, Полиной Агуреевой, Кириллом Пироговым, Полиной Кутеповой; солистами Иваном Рудиным, Дмитрием Ситковецким, Александром Князевым и др.
Константин Рычков – научный сотрудник Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, редактор журнала «Научный вестник Московской консерватории», автор ряда научных публикаций, посвященных роли музыки в кинематографе. Выступал на международных конференциях в МГК имени П. И. Чайковского, РАМ имени Гнесиных, Музее С. С. Прокофьева в Москве, МГУ имени М. В. Ломоносова. В качестве редактора-составителя подготовил к печати сборник статей «Закадровое искусство: история и теория киномузыки» по материалам одноименной конференции. С 2006 по 2012 год вел активную преподавательскую деятельность.
Лауреат Конкурса фортепианных импровизаций «Как слово в звуке отзовется...», прошедшего в Доме-музее А. П. Чехова в рамках фестиваля «Слово и музыка» (2008), номинант Премии имени А. В. Луначарского (2019). Проекты, основанные на сценариях Константина Рычкова, удостаивались наград, в числе которых – Большая оркестровая премия «440 Герц».
