Константин Рычков родился в Москве в 1984 году. Окончил с отличием историко-теоретический факультет и аспирантуру Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского. Кандидат искусствоведения. Лауреат Конкурса фортепианных импровизаций «Как слово в звуке отзовется…», организованного в рамках фестиваля «Слово и музыка» (2008). Номинант Премии имени А. В. Луначарского (2019).
С 2011 года – научный сотрудник Московской консерватории, редактор журнала «Научный вестник Московской консерватории». Был постоянным автором колонки «Классика на DVD» в журнале Home Theater, а также редактором музыкального приложения журнала Stereo&Video.
С 2012 года – редактор, в настоящее время – директор концертных программ Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского под управлением Владимира Федосеева. Автор сценариев к нескольким десяткам музыкально-литературных проектов коллектива, представленных на ведущих сценах Москвы, в Музее-заповеднике П. И. Чайковского в Клину, Золотом зале Музикферайна в Вене. В их числе просветительский цикл «Письма к тебе…», программы «Дмитрий Шостакович: 110 лет со дня рождения», «Великая княгиня Елизавета: к 150-летию со дня рождения», «Сумбур вместо музыки?». Кроме того, в Москве, Вене и Клину Владимиром Федосеевым и БСО было представлено концертное исполнение сохранившихся сцен из оперы «Ундина» Чайковского, дополненных Константином Рычковым фрагментами старинной повести «Ундина» Василия Жуковского и одноименной повести Фридриха де ла Мотт Фуке на русском и немецком языках.
